当栖息地的生物种群数量为零,迁出函数μ(s)=0.伴随该栖息地生物种群数量的增加,栖息地变得拥挤,越来越多的生物种群选择离开该栖息地,寻找其他可能的栖息地,此时迁出率μ(s)增加.当种群数量达到饱和时,迁出率达到峰值,μ(s)=E.当λ(s)=μ(s)时,该栖息地种群数量达到平衡点S0,即迁入该栖息地的种群数量等于迁出该栖息地的种群数量.平衡点随栖息地的环境变化会发生偏移,S0增大为正偏移,S0减小为负偏移由于其他种群突然迁入,例如大量流离失所的生物从附近栖息地迁入,或由于基因突变导致变异而出现一些新的物种形式,例如寒武纪大爆炸,此时可能发生正偏移;由于疾病、大量极其贪婪凶猛的食肉种群侵入栖息地或者其他一些自然大灾难的发生,此时可能导致负偏移.毕竟自然界在经历一场大的灾难后,种群数量需要相当一段时间才能恢复平衡.算法流程生物地理学优化算法的具体流程如下.(1)初始化BBO算法参数,设定栖息地数量n,优化问题的维度D,栖息地种群最大容量Smax,迁入率函数最大值I,迁出率函数最大值E,最大变异率mmax,迁移率Pmod,精英个体留存数z.(2)随机初始化每个栖息地的适宜度向量xi,i=1,2,…,n.每个向量都对应一个潜在的对于给定问题的解.(3)计算栖息地i的适宜度f(xi),i=1,2,…,n,并计算栖息地i对应的物种数量s,迁入率λ(si),迁出率μ(si),i=1,2,…,n.(4)利用Pmod循环(栖息地数量n作为循环次数)判断栖息地i是否进行迁入操作.若栖息地i被确定发生迁入操作,则循环利用迁入率λ(si)判断栖息地i的特征分量xij是否发生迁入操作(问题维度D作为循环次数);若栖息地i的特征分量xij被确定,则利用其他栖息地的迁出率μ(si)进行轮盘选择,选出栖息地k的对应位替换栖息地i的对应位.重新计算栖息地i的适宜度f(xi),i=1,2,…,n.(5)更新每个栖息地的种群数量概率P(si),然后计算每个栖息地的突变率,进行突变操作,突变每一个非精英栖息地,用m(si)判断栖息地i的某个特征分量是否进行突变.然后重新计算栖息地i的适宜度f(xi).(6)是否满足停止条件.若不满足,跳转至流程(3),否则输出迭代过程中的最优解.
多种优化算法的参数选择及性能比较
仿真参数的选取由于BBO只是许多不同的智能优化算法之一,若想了解BBO的性能表现,就需要在各种不同的基准函数应用中,与其他智能优化算法进行性能比较.本文选择7种与BBO算法类似的传统智能优化算法,用几个不同的基准函数对各种优化算法进行性能比较.7种算法分别是蚁群优化算法(ACO)、差分进化算法(DE)、演化策略算法(ES)、遗传算法(GA)、人口增量学习算法(PBIL)、粒子群优化算法(PSO)和螺栓遗传算法(SGA).测试用的基准目标函数分别选为Step函数、Rastrigin函数、Ackley函数、Griewank函数等,它们的n个输入参数均为xi(i=1,2,…,n),其全局最小值点x*=(0,…,0),此时目标函数的最小值f(x*)=0(式略)本文对每一种优化算法都粗略地调整了参数,以期获得更好的性能表现,但并没有对任何一种算法的参数进行特殊微调.其中DE算法的权重因数F=0.5,交叉常数为0.5;GA算法轮盘选择的交叉遗传率为1,突变率为0.01;PSO算法仅在全局学习中使用,其惯性常数为0.3,认知常数为1,粒子群交互作用常数为1;BBO算法的栖息地更新概率为1,每代迁移率范围[0,1],几率积分计算的步长、最大迁入和迁出率均为1.BBO算法中的各参数值是在经过数次仿真后选取的,目的是让其能够更高效地得到最优解.每种算法的种群大小s=50,迭代最大次数K=50.多种优化算法性能的比较经过仿真可得到下列多种智能优化算法的曲线。在此仿真中,我们尝试模拟的是最低成本(C)的测试.由于成本越低,其算法具有的性能越好,因此容易找到在每个基准函数测试中性能表现最佳的算法.本仿真迭代次数K=50,每一代都有一个最好的结果,然后用最好的成绩来模拟下一次迭代.经过50次的模拟,即可得到最终结果,即最低成本.由图2至5中可以看出,在仿真开始时每种优化算法的结果都大致相同,直到K=10以后,BBO算法的仿真结果在所有算法中是最优的,这种现象一直持续到仿真结束;GA和DE的仿真结果与BBO的相类似,其最优解都和BBO算法的最优解很接近,可以很直观地看到BBO在基准函数中的优越性.因此,BBO算法的仿真结果在所选择的智能优化算法中几乎都是最优越的.由于仿真中没有刻意调整各优化算法的参数,不同的参数值可导致优化算法中性能发生很大变化,有些优化算法的性能表现并不理想,而且对于现实中的不同问题,相应结果也可能会发生改变,得到不同的结论.但在本仿真中,可以得到各种处理常规优化算法问题性能的结果,由此也可以看出BBO算法是很有效的.因此,BBO算法是一种基于种群的、能够解决工程优化问题的有效算法.
优化算法的2个影响参数
BBO优化算法的性能受很多参数影响,其中最为关键的影响参数是种群大小s和突变率m.(1)种群大小种群数量的增加将导致最优解的可能性多样化,扩大搜索空间.一方面,虽然种群数量越大,可以增加搜索空间,以便有更好的探索区域,但当种群数量过大时(s=100或200),则会大大降低找到最优解的搜索方向的概率,从而降低算法的收敛速度.另一方面,当种群规模过小时(s=20),该算法又缺乏多样性,使其很容易陷入局部极小.因此,适度的种群规模是最好的获得全局最优解的关键参数之一.经过多次的仿真后(s=20,50,100,200),可以得出本仿真中所设置的种群大小s=50是合适的.(2)突变率在具体问题中选择最优突变率是比较困难的,因为并没有具体的规则可以参考.本文选择了3种突变率,m=0.1,0.01,0.001,仿真结果表明突变有助于增加多样性,并增加最优解的变化,但较高的突变率(m=0.1)会导致太多的搜索,不利于候选最优解中的改善.当突变率从0.1下降至0.01,其优化性能大大增加,但当突变率继续下降至0.001时,优化能力又迅速下降.因此,一个过小的突变率不能充分提高解决方案的多样性.本文选择的突变率m=0.01.
结语
本文介绍了一种新的生物地理学优化算法(BBO),并将BBO算法应用于基准函数测试中,结果显示BBO算法与其他智能优化算法的性能表现同样优秀.虽然不能断定BBO算法比其他算法的性能表现普遍优越,或不如其他的优化算法,但是它在各基准函数测试中的优越性能表现足以证明BBO算法可以在实际问题中加以应用,BBO算法的性能可在各种工程问题中逐步得到确认.当然,BBO算法仍有许多需要改进之处.例如,可从生物地理学其他方面进一步得到启发来修改迁移模型,寻求BBO算法的最佳性能;可将BBO算法与其他智能优化算法的特征合并,提高BBO算法的优化性能;还可将其他优化算法与BBO算法混合,得到更好的优化算法,用于解决实际的优化问题和各种不同的复杂工程问题。
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