地球物理

　　地球物理反演是在地球物理学中利用地球表面观测到的物理现象推测地球内部介质物理状态的空间变化及物性结构的一个分支。虽然地球物理学可以分为固体地球物理学和勘探地球物理学两大方面,但这两方面在理论上都有一个共同的核心问题：

　　如何根据地面上的观测信号推测地球内部与信号有关部位的物理状态，如物理性质、受力状态或热流密度分布等，这些问题就构成了地球物理反演的独特研究对象。具体来说，地球物理反演研究的是各种地球物理方法中反演问题共同的数学物理性质和解估计的构成和评价方法，它是从各个地球物理分支中抽象出来的新的边缘学科。

　　数学上

　　数学上的反演(inversion)反演在数学(某些几何证明)上有很重要的作用.

　　把[1,+∞)"放入"(0,1],可以用取倒数的方法.这是一维上的反演.

　　二维上反演以一个特定的反演圆为基础:圆心O为反演中心,圆半径为常数k,把点P反演为点P'就是使得OP×OP'=k^2(即k为OP和OP'的几何平均).

　　如点P在圆外可这样作:过点P作圆的切线(两条),两个切点相连与OP连线交点就是点P'.

　　如点P在圆内就把这一过程反过来即可:连结OP,过点P作直线垂直于OP,直线与圆的交点处的切线的交点就是点P'.

　　如点P在圆上,反演后仍是它自身.按上述方法都可用尺规作图完成.

　　遥感上

　　遥感上的反演　基于模型知识的基础上，依据可测参数值去反推目标的状态参数。或者说，根据观测信息和前向物理模型，求解或推算描述地面实况的应用参数（或目标参数）。

　　定量遥感反演理论

　　定量遥感发展的一个主要障碍是反演理论的研究不足。陆地遥感反演长期局限于采用处理数据量多于未知量的成熟算法，最小二乘法是高斯以来从大量数据中反演少量未知参数的成熟方法。但陆地遥感反演的根本问题在于定量遥感往往需要用少量观测数据估计非常复杂的地表系统的当前状态，本质上是一个病态反演问题。因而必须在反演过程中尽可能地充分利用一切先验知识，把新观测的信息量有效地用于时空多变要素的估计上，使新观测中的信息有效分配给这一复杂系统中的时空多变参数。